浙江省杭州市萧山地区九年级上学期期中考试数学试卷

把抛物线y=3x²向上平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为（     ）

下列不是必然事件的是（     ）

若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ）, 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（  ）

有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 （    ）
A          B         C         D 

时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（    ）

A． cm

B．cm

C．cm

D．cm

列说法不正确的是（ ）

已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=60°，则∠ACB=（  ）

如图，二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（    ）

A．16

B．

C．

D．32

已知二次函数y=x²-x+a （a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7， 则GE+FH的最大值为（ ）

A．10.5      B．     C．11.5     D．

将y=2x²－12x－12变为y=a（x－m）²+n的形式，则m·n=         

命题“在同圆或等圆中，若两个圆周角相等，则它们所对的弦也相等”则它的逆命题是      命题（填“真”或“假”）

甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”概率是         

在在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的坐标是         

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0；④ 准确的有           ．

如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是       ．

(本小题满分6分）如图：电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。
(1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__   ；
(2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率

(本小题满分8分 ）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.

（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离.

(本小题满分8分）已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

(本小题满分10分 ） 高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．

（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？

(本小题满分10分 ）在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题
小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个
小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟
小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．
（1）小华的问题解答：
（2）小明的问题解答：

（本小题满分12分 ）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）；
（2）写出图②中∠APN的度数和图 ③中∠APN的度数                                             
（ 3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

(本小题满分12分 ）已知抛物线y=ax²+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）①在抛物线AB段上存在一点E使△ABE的面积最大，求E点的坐标
②请直接写出以A、 B和在满足①的条件中的E点为顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标。