江苏省如东高中高三上学期第8周周练理科数学试卷

设i是虚数单位，复数的虚部等于         .

若全集为实数集R，集合A==    .

若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是         .

已知，，则         .

已知f（x）＝2^x＋2^－x，若f（a）＝3，则f（2a）等于         .

已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=         .

已知函数，若在（1，3]上有解，则实数 的取值范围为         .

已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为         .

已知直线及三个不同平面,给出下列命题
①若∥,∥，则∥
②若⊥，⊥，则⊥
③若⊥,⊥，则 ∥ 
④若,，则
其中真命题是         .

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______

在区间上为增函数,z则的最大值             .

关于函数，有下列命题：其中真命题的序号是         .
①若，则函数的定义域为R；
②若，则的单调增区间为
③函数的值域为R，则实数a 的取值范围是且
④定义在R的函数，且对任意的都有： 则4是的一个周期。

若方程仅有一个实根，那么的取值范围是         .或

已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是         .

（本小题14分）已知
若，求的值；
当∈时，求函数的值域．

（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求的值；
（2）求的值。

（本小题14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;
（2）求证：;
（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间内用氧量为（为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.
（1）将表示为的函数;
（2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

（本小题14分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．

（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；
（Ⅲ）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.