辽宁省大连市高三上学期名校联考理科数学试卷

设集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知复数z=1+i,则= （    )

如图，若，，输入x＝0.25，则输出 （  )

A．0.25

B．2log32

C．－log23

D．－2

下列选项中，说法正确的是（   ）

A．命题“”的否定是“”

B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件

C．命题“若，则”是假命题

D．命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题

一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为米，那么，此人（  ）

在△ABC中，，则三角形ABC的形状一定是 （  )

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（   ）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

抛物线在第一象限内图像上一点处的切线与x轴交点的横坐标即为 ，其中，若，则等于（   ）

已知 是双曲线的左右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N（设点M,N均在第一象限），当直线MF₁与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e₀，则e₀所在的区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x²与y=kx的图像所围成的阴影部分为S，任取x[0,4]，y[0,16]，则点（x,y)恰好落在阴影区域内的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

长方体中，AB=BC=1，。设点A关于直线的对称点为P，则P与两点之间的距离为（   ）

A．1

B．

C．

D．

已知函数f（x)是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则f（x)+f（-x）的最小值等于（   ）

在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有______种（用数字作答)．

设实数x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为          。

把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为          。

定义域为R的函数，若关于x的方程，有五个不同的零点 。设 ,且构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为            。

（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围。

（本小题满分12分）
在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。

（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。

（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A₁B₁,

（1）证明：BB₁AC；
（2）若AB=2，且二面角A₁-AB-C大小为60，连接AC,BD，设交点为O，连接B₁O。求三棱锥B₁-ABO外接球的体积。（球体体积公式：,R是球半径）

（本小题满分12分）设抛物线C₁:y²=4x的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率为的椭圆记作C₂

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁，A₂两点，与椭圆C₂交于B₁，B₂两点。当以B₁B₂为直径的圆经过F₁时，求|A₁A₂|长。
（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆,是否存在定圆,使得与恒相切？若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）已知函数（a是实数)，+1。
（1）若函数f（x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x₁)=g（x₂)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。
（3）若数列满足，求证：。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，求的值。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线，过点的直线的参数方程为（t为参数）。直线与曲线分别交于.若成等比数列,求实数的值。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．