广东省韶关市高三调研考试文科数学试卷

若集合，且，则集合可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，复数,＝（ ）

A．1

B．

C．

D．3

下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）．

A．

B．

C．

D．

已知为第二象限角，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：（   ）
①；         
②；
③；   
④．
其中正确的命题序号为   （      ）

如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（   ）

A．

B．

C．

D．

设变量，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．

B．4

C．3

D．

过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 （   ）

A．

B．

C．

D．

记 表示不超过 的最大整数，例如，．函数，在 时恒有 ，则实数 的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

设，向量，，且，则 ___________．

设曲线在点处的切线与直线垂直，则————．

已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是__________．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆＝4cos的圆心到直线的距离是            ．

（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为，，垂足为，若，，则         ．

已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）设的三内角分别是A、B、C．若，且,求边和的值．

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．
（1）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？

如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．

已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项之和为，求证：．

设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

已知函数，,．
（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．