上海市普陀区高三上学期质量调研理科数学试卷

若集合，R，则         .

若，则常数           .

若，则函数的最小值为          .

函数的单调递减区间是                .

方程的解集为        .

如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面所成的角的大小为     （结果用反三角函数值表示）.

若方程表示双曲线，则实数的取值范围是         .

函数（）的反函数是           .

在二项式的展开式中，含项的系数为          （结果用数值表示）.

若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是   .

在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则          .

若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是          .

设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是           .

如图，点,, ,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面内的四点组 （）共有         个.

设、R，且，则（   ）

A．	B．
C．	D．

“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（   ）

要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）

A．向左平移个单位	B．向右平移个单位
C．向左平移个单位	D．向右平移个单位

若在边长为的正三角形的边上有（N^*，）等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值:① ② ③ ④，则的值不可能的共有（   ）

已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.

已知函数满足
（1）求实数的值以及函数的最小正周期；
（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.
 
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

已知数列的前项和为，且，N^*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（N^*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.