山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷

已知集合

A．

B．

C．

D．

若复数是纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

圆和圆的位置关系为

已知函数，则函数的大致图象为

下列命题：
①是方程表示圆的充要条件；
②把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；
③函数上为增函数；
④椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.
其中正确命题的序号为

若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

A．2016

B．2

C．

D．

函数的零点所在的大致区间是

A．

B．

C．

D．

有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为

A．

B．

C．

D．

已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

的展开式中的常数项是_________.

当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_________.

两曲线所围成的图形的面积是_________.

若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.

已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.

（本小题满分12分）
已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；
（I）求A值；
（II）求b和的面积

（本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE
（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

（本小题满分12分）
已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.
（I）求数列的通项公式；
（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有

（本小题满分13分）
已知处的切线为
（I）求的值；
（II）若的极值；
（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.

（本小题满分14分）
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.
（I）求抛物线和椭圆的标准方程；
（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.
（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.