东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）理科数学试卷

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（  ）

下列四个命题中真命题的个数是（  ）
(1)“”是“”的充分不必要条件
(2)命题“，”的否定是“，”
(3)“若，则”的逆命题为真命题
(4)命题，，命题，，则为真命题

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（  ）

A．	B．
C．	D．

将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（  ）

A．最大值为，图象关于直线对称

B．在上单调递增，为奇函数

C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为，图象关于点对称

等比数列中，，，则数列的前项和等于（  ）

A．

B．

C．

D．

某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（  ）

A．	B．
C．	D．

若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列中，，，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从正态分布，若，则      ．

设，则的展开式中常数项为      ．

在直角梯形中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则        ．

已知函数，则满足的实数的取值范围为        ．

（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，，．
（1）求角；
（2）若，求的面积．

（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为．

确定，，，的值，并补全频率分布直方图；
（2）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
(1)请将列联表补充完整；

(2)并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
参考数据：

（参考公式：，其中）

（本小题满分12分）已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数（）．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
(3)求证（，）．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点．

（1)证明：平分；
(2)证明：．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数，．

（1）当时，解不等式；
（2）画出函数的图象，根据图象求使恒成立的实数的取值范围．