广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底文科数学试卷

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（C_uA）∩B=（ ）
A．{2}        B．{4，6}        C．{l，3，5}        D．{4，6，7，8}

已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（ ）

设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）

A．y=±2x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x

“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（ ）

执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（ ）

某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）的图象关于直线x=对称

B．f（x）的图象关于点（，0）对称

C．f（x）的最小正周期为π

D．f（x）在[0，]上为增函数

已知函数f（x）=x³+ax²﹣9x+1，下列结论中错误的是（ ）

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（ ）
A．        B．        C．2        D．1

已知x₁，x₂是函数f（x）=e^﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（ ）

A．＜x1x2＜1	B．1＜x1x2＜e
C．e＜x1x2＜2e	D．2e＜x1x2＜10

若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b= _________ ．

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB= _________ ．

已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为_________ ．

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（﹣t）＜2f（1），那么t的取值范围是_________ ．

设数列{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃﹣a₂=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．

某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

 
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

 
K²=

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0在区间（0，）上恒成立，求a的最小值．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．

（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；
（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．
（1）求t值；
（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．