上海市长宁区高三上学期教学质量检测理科数学试卷

函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________．

若集合，则M∩N_______________．

复数=______________．（是虚数单位）

已知数列的前项和，则其通项公式为

已知，则______________．

已知且，则复数对应点在第二象限的概率为______________．（用最简分数表示）

已知函数，是函数y=f（x）的反函数，若的图象过点（2,4），则a的值为______________．

如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是______________．

根据下面的框图，打印的最后一个数据是______________．

已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是______________．

五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______________．

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是______________．

如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为    ．

 

已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是______________．

设z₁、z₂∈C,则“z+z=0”是“z₁=z₂=0”的 （   ）

函数的图象为（  ）

A．

B．

C．

D．

是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（    ）

下面有五个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；
④把函数；
⑤在中，若，则是等腰三角形；
其中真命题的序号是（    ）

如图：三棱锥P-ABC中，PA^底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若是的中点，求：

（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

已知
（1）求的值；
（2）求的值．

已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．
求数列的通项公式；
令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．

已知函数（、），满足，且在时恒成立．
（1）求、的值；
（2）若，解不等式；
（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

已知数列满足
（1）设是公差为的等差数列．当时,求的值;
（2）设求正整数使得一切均有
（3）设当时,求数列的通项公式．