课时同步练习（人教版）八年级数学下册18.1

平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长为（　　）

A．5
B．7
C．10
D．14

如图，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（　　）

A．4

B．3

C．

D．2

如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．

如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF＝50°，则∠EDF的度数是________°．

若一个平行四边形的一个外角是38°，则这个平行四边形各内角的度数分别是________．

如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

如图，已知□ABCD．
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）的条件下，连接AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BE．请你以F为端点和图中已标明的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需证明一组线段相等即可）
（1）连接________；
（2）猜想________＝________；
（3）写出证明过程．

如图□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长．

若□ABCD的周长为40厘米，△ABC的周长为27厘米，则AC的长为（　　）

已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，有下列结论：①AB＝CD；②OA＝OC；③AC＝BD；④∠ABC＝∠ADC；⑤AD＝CD．其中正确的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

如图，已知□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．

如图，□ABCD的周长为20cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝2cm，AF＝3cm，求□ABCD的面积．

如图，在平行四边形ABCD中，过AC的中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．

如图，l₁∥l₂，BE∥CF，BA⊥l₁，DC⊥l₂，有下列四个结论：①AB＝DC；②BE＝CF；③S_△ABE＝S_△DCF；④S_□ABCD＝S_□BCFE．其中正确的有（　　）

已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

如图所示，已知l₁∥l₂，AB∥CD，CE⊥l₂于E，FG⊥l₂于点G．则下列说法错误的是（　　）

如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（　　）

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为________．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（　　）

如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，E为□ABCD内任一点，S_□ABCD＝6，则阴影部分的面积为（　　）

如图，在□ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠DAB＝30°，点E、F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为（　　）

平行四边形两邻边的长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两短边之间的距离为________．

若一个平行四边形一边长为8，一对角线长为6，则另一对角线长的取值范围为________．

下列图形中，∠2＞∠1的是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数为________．

已知平行四边形ABCD的周长为24cm，一组邻边的差是2cm，则这个平行四边形的较长的一边长为________．

如图，点E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH．

如图，在□ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC交BD于O，AO＝1，则BC的长为________．

如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AD上一点，且AE＝3，ED＝2，BC＝15，AB＝8，DC＝6，则AB与CD互相垂直吗？请说明理由．

如图所示，已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，试探究DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由．

两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

(1)边：
(2)角：平行四边形的邻角________；对角________．
(3)对角线：平行四边形的对角线________．

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做________．
夹在两条平行线间的平行线段________．
平行线间的距离处处________．

平行四边形的面积等于平行四边形的底与________的积，用式子表示为S＝ah，其中a为底，h为底边上的高．

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有(　　)

如图，在□ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则□ABCD的周长等于(　　)

在□ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可能是(　　)

如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　)

A．8
B．9
C．10
D．11

如图，□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明．

如图，四边形ABCD中，AB＝CD，G，H分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交GH的延长线于点E，F．猜想∠AEH与∠F的关系，并说明理由．

如图所示，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C＝110°，BC＝4cm，CD＝3cm，则∠BED＝________，DE＝________．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF．

如图，在□ABCD中，下列结论不一定正确的是(　　)

平行四边形ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于________．

如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想加以证明．

如图，在□ABCD中，下列说法一定正确的是(　　)

已知□ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(　　)

如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是________．

如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．
(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
(2)求证：DE＝BF．

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为(　　)

A．

B．

C．或

D．或

如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，村民准备将池塘建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形，请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由．

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

能判定四边形是平行四边形的是（　　）

在四边形ABCD中，根据下面选项中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1︰2︰3︰4
B．2︰3︰2︰3
C．2︰2︰3︰3
D．1︰2︰2︰3

在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（　　）

如图，在□ABCD中，有两点E、F分别在BC、AD上，只要附加条件________，结论AE∥CF便成立．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若AC＝6，则线段AO的长度等于________．

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．

能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

如图，图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向），其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的一个条件是________．（只需填一个）

如图，□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，，则AB的长是________．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（　　）

如图，在□ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．求证：△ABN≌△CDM．

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC、BD，在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．求证：四边形ABCE是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC

如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝________．

如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．

如图，已知A、B两地之间有一小池塘，小明为了测量A、B两地的距离，在AB一侧的开阔地取一点C，量取AC的中点D，BC的中点E，测量DE的长度，（1）小明这样做能得到A、B间的距离吗？（2）如果他量得DE＝200m，那么A、B两地的距离为多少米？

如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．7
B．9
C．10
D．11

在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE的面积是△ABC的面积的（　　）
A．
B．
C．
D．

如图，已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图（1），当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图（1），若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；
（3）如图（2），当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．

(1)定义
连接三角形两边________点的________叫三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理
三角形的中位线________第三边，并且等于第三边的________．

在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
(1)如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(2)如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(3)如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是(　　)

如图，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
(1)请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系；
(2)若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．

已知：如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB边上的高DE＝3，则DC的长是(　　)

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10．
(1)求AB的长度；
(2)求平行四边形ABCD的面积．

如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)、A(1，1)、B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝5，则BC＝(　　)

A．6
B．8
C．10
D．12

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC，交AB于点E，若BC＝4，则EB的长为________．

如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、EF、BF，则图中平行四边形共有(　　)

A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝(　　)

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC交BD于点O，如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加的条件是________(添一个即可)．

如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点，BF＝2，BD＝3．求四边形BDEF的周长．

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．求证：
(1)△AEM≌△CFN；
(2)四边形BMDN是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)

A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC

四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)．

在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝________．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案正确．

已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
(1)如图(1)，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”)：
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE，一定得到平行四边形；(　　)
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE，一定得到平行四边形；(　　)
(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；
(3)如图(2)，请你直接判断(1)中的两个结论是否成立．

如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由．

(1)在平行四边形ABCD中，若∠A︰∠B＝5︰4，求∠C；
(2)平行四边形ABCD的周长为28cm，AB︰BC＝3︰4，求它的各边长．

如图，l₁∥l₂，BE∥CF，BA⊥l₁于点A，CD⊥l₁于点D，下面的四个结论：①AB＝DC；②BE＝CF；③S_△ABE＝S_△DCF；④S_□ABCD＝S_□BCFE，其中正确的有(　　)

如图，□ABCD中，AD︰AB＝5︰4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，AE＝4cm，求AF的长．

如图，□ABCD中，已知∠A︰∠B＝5︰3，求这个平行四边形各内角的大小．

□ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，求AB、AD的长．

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠BAF
(1)试说明：△CEF为等腰三角形；
(2)猜测CE与CF的和与□ABCD的周长有何关系，并说明理由．

如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为（　　）

A．47°
B．46°
C．41°
D．23°

如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是________．

如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：BE＝DF．

如图，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的中位线又组成一个小三角形，……如此下去，试求：
（1）第1个、第2个三条中位线所围成的三角形的周长分别是多少？
（2）第n个三条中位线所围成三角形的周长是多少？

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．

如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE．求证：四边形ABCD是平行四边形．