课时同步练习（人教版）八年级数学下册18.2

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

如图中图（1），在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF＝BE．
（2）如图中图（2），在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（　　）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（　　）

A．2条
B．4条
C．5条
D．6条

矩形的外角和等于________度．

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF＝DC．

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2
B．3
C．4
D．5

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为________．

如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．

如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．

如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM．
（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？并说明理由．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．
（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．
（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE．

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（　　）

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(1)证明：△ABE≌△DAF；
(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．

如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，□ABCD面积最大，此时□ABCD是________形，面积为________．

如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O交BC于F、交AD于E，且AF⊥BC．求证：四边形AFCE是矩形．

如图所示，O点为△ABC的边AC上一动点，过点O作MN∥BC，∠ACB的平分线交MN于E，∠ACB的外角平分线交MN于F．
（1）判断OE与OF的大小关系，并说明理由．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

下列命题中，正确的是（　　）

在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系？并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．
（1）求证：四边形EMCN是矩形；
（2）若AD＝2，，求矩形EMCN的长和宽．

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．

若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（　　）

已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　）
A．165°
B．150°
C．135°
D．120°

如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是________．

如图所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，那么EF＝________cm．

如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值＝________．

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．

如图所示，菱形ABCD的对角线的长为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，求阴影部分的面积．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F．连接DF．
（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．
（2）若AB∥CD，证明：四边形ABCD是菱形．
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

□ABCD的对角线相交于点O，添加下列条件①AC⊥BD，②AB＝BC，③AC平分∠BAD，④AO＝DO中的一个，则可使得□ABCD是菱形的有（　　）

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________，使四边形ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④．
其中正确的结论为________（请将所有正确结论的序号都填上）．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC．
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF．
（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF．
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________．(写出一个即可)

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN．
（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，有下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF．
其中正确结论的序号是（把你认为正确的都填上）．

如图，将矩形ABCD中的△AOB沿着BC的方向平移线段AD长的距离．
（1）画出△AOB平移后的图形．
（2）设（1）中O点平移后的对应点为E，试判断四边形CODE的形状，并说明理由．
（3）当四边形ABCD是什么四边形时，（2）中的四边形CODE是正方形？并说明你的理由．

在平面中，下列命题为真命题的是（　　）

下列命题中的真命题是（　　）

下列命题中，是假命题的是（　　）

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为________．

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下面能判断这个四边形是正方形的是（　　）

如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，有下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC．其中正确结论的个数是（　　）

A．4
B．3
C．2
D．1

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（　　）

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A、C作l的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为________．

对正方形ABCD进行分割，如图中图（1），其中E、F分别是BC、CD的中点，O、M、N、G分别是BD、OB、OD、EF的中点，沿分割线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图中图（2）就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为________．

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是________．

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．

已知正方形ABCD的边长为a，两对角线相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图（1），当P在线段AB上时，求PE＋PF的值．
（2）如图（2），当P在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．

有一个角是________的平行四边形叫做矩形．

(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
(2)矩形特有的性质：
角：矩形的四个角都是________，
对角线：矩形的对角线________．

直角三角形斜边上的中线等于________________．

(1)有三个角是________是矩形．
(2)有一个角是________________是矩形．
(3)对角线________的平行四边形是矩形．

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

如图，矩形ABCD中，AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(　　)

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＋AC＝9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线长是(　　)

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝(　　)

如图，要使平行四边形ABCD为矩形，则应添加的条件是________．(只填一个)

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：DB＝CF；
(2)如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)

矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为(　　)

A．1cm

B．2cm

C．cm

D．cm

如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角有________个．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝6cm，求矩形的对角线长和面积．

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF：
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(　　)

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________．

在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．(写出一个即可)

已知，如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，BE＝DF，连接CE、AF．求证：AF＝CE．

如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明；
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．

把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸，请思考并解决下列问题：
(1)将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明；

(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸，请说明理由；

(3)不难发现：将一张标准纸按如图3所示方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB＝1，，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2014次对开后所得标准纸的周长．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是________cm²．

如图所示，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是________．

有一组邻边相等的________叫菱形．

下列说法正确的是（　　）

如图，四边形ABCD加上条件以下条件中的（　　），我们可认为它是菱形．

对角线互相________的平行四边形是菱形．

如图，菱形ABCD中，E、F、G、H分别为菱形四条边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中菱形共有________个．

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：________，使得平行四边形ABCD为菱形．

如图所示，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．

(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
(2)菱形特有的性质：
边：菱形的四条边都________；
对角线：菱形的对角线互相________，并且每一条对角线平分一组对角．

(1)菱形的面积公式：面积＝________．
(2)设菱形的对角线长分别为a，b，则S_菱形＝________．

如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）

如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B……依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（　　）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，如图所示，求∠A、∠B的度数．

边：
对角线：对角线________的平行四边形是菱形．

如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　)

边长为3cm的菱形的周长是(　　)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法不一定正确的是(　　)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF．求证：
(1)△ADE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是菱形．

如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于(　　)

如图，在菱形ABCD中，若∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，则∠AEC＋∠AFC的度数等于(　　)

A．120°
B．140°
C．160°
D．180°

在图所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点)，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则该菱形的面积为________．

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD＝4，AC＝6，．
(1)AC与BD有什么位置关系？为什么？
(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(　　)

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t＞0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

有一组________相等且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．

正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的________，特殊的________，因此它具有矩形、菱形的性质．
边：四条边都________．
角：四个角都是________．
对角线：对角线________、________、________，并且每条对角线平分一组对角．

若正方形的边长为a，对角线长为b，则正方形的周长为________，正方形的面积为________或________．

要判定一个四边形是正方形，就要判定它既是________，又是________．具体判定方法如下：
对角线互相垂直的________是正方形；
对角线相等的________是正方形；
对角线互相垂直且相等的________是正方形；
对角线互相垂直平分且相等的________是正方形；
有一个角是直角的________是正方形：
有一组邻边相等的________是正方形．

已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(　　)

如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是________．

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　)

A．AC＝BD，

B．AD∥BC，∠A＝∠C

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由：
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(提示：旋转前后，图形中对应的角和对应的边分别相等)

如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(　　)

A．4个
B．6个
C．8个
D．10个

顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是正方形，需要添加的条件是(　　)

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长是________．

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，求DE的长．

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2．当∠B＝60°时，如图②，AC＝(　　)

A．

B．2

C．

D．

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　)

如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________．

如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G，求证：AE＝BF．

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．

操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，沿虚线BD、EG剪开后，可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}．

实践与探究
(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．
①证明：四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)；

(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

下列命题中是假命题的是（　　）

如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．8

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　）

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，则BD的长是________．

如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则菱形的面积为________．

菱形ABCD中，若对角线长AC＝12cm，BD＝16cm，则边长AB＝________cm．

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．
求证：AE＝AF．

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．
（1）求∠ABC的度数．
（2）求对角线AC的长度．
（3）求菱形ABCD的面积．