贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试文科数学试卷

设是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（  ）

函数的定义域为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于非零向量，，“”是“”的（  ）

执行如图的程序框图，若判断框中填入“”，则输出的（  ）

下列命题中，正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

已知，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确是是（ ）

A．，，且，则

B．，，且，则

C．，，， 则

D．，，，，则

已知实数，满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象大致是（  ）

函数的部分图象如图所示，如果，，且，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知点是双曲线左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，，则_______.

椭圆的离心率为，短轴长为，则椭圆的方程为______.

题文已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则，则集合__________.（用列举法表示）

某学生在复习函数内容时，得出如下一些结论：
①函数在上有最大值；
②函数在上是减函数；
③，使函数为奇函数；
④对数函数具有性质“对任意实数，，满足”
其中正确的结论是_______.（填写你认为正确结论的序号）

（本小题满分12分）等差数列满足：，，其中为数列前项和.
（1）求数列通项公式；
（2）若，且，，成等比数列，求值.

（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	人
社会人士	600人	人	人

 
已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知，，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率.

（本小题12分）已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.

（1）当直线的斜率为时，求线段的长；
（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲
如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点.

（1）求的度数；
（2）若，求.

（本小题满分10分）选修4-4：极坐标于参数方程
已知曲线（为参数），（为参数）.
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.