江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研一理科数学试卷

已知集合，则     ．

若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数     ．

双曲线的离心率为    ．

在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：

 
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为     ．

函数的定义域为     ．

如图，四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，
点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为     ．

下图是一个算法流程图，则输出的的值为     ．

已知等比数列的各项均为正数，若，，则     ．

若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为     ．

设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为       ．

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点M，,，且
，则     ．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，
AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为     ．

已知直线与曲线恰有四个不同的交点，则实数k的取值
范围为     ．

已知实数满足，且，则的最小值为     ．

已知向量，，．
（1）若⊥，求的值；
（2）若∥，求的值．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．

（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：；
（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

已知函数．
（1）当时，求的单调减区间；
（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．

已知数列的前n项和为，设数列满足．
（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合．

如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．

求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，求直线被曲线所截得的弦长．

求函数的最大值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PC的中点．

（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；
（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．

若存在个不同的正整数，对任意，都有，则称这个不同的正整数为“个好数”．
（1）请分别对，构造一组“好数”；
（2）证明：对任意正整数，均存在“个好数”．