江苏省常州市武进区高三上学期期中考试理科数学试卷

已知全集，，，则集合      .

函数的最小正周期是       .

已知向量与共线，则实数的值为       

中，角，的对边分别为，，则“”是“”的        条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

已知，则的值为       .

设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为       .

已知，则的值是       .

中，，的边长为，则的值为       .

若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是     .

若，则       

函数是定义在上的奇函数，，且时，，则不等式的解集是       .

如图，△中，延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是       .

已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为       ．

若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是       ．

（本小题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

已知函数.
（1）求函数单调区间；
（2）若在区间上，恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）某实验室某一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10，则在哪段时间实验室需要降温？

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.

（1）求的余弦值；
（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

（本小题满分16分）已知函数．
（1）若，解方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在上的最小值为6，求实数的值．

（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.
（1）求a的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；
（3）设，对任意，
证明：不等式恒成立.