江苏省东台市第一教研片九年级下学期第一次月考数学试卷

下列四个实数中，是无理数的为（ ）．

A．

B．

C．

D．

下列运算正确的是（ ）．

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

下列各式：，其中分式共有（   ）．

一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若º，则的大小是（   ）．

已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（   ）．

A．

B．10

C．4

D．2

已知二次函数y＝ax²＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为（   ）．

“如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）．

A．	B．
C．	D．

若二次根式有意义，则的取值范围是       ．

分解因式：＝      ．

据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学计数法可表示为       ．

三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______．

小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是       ．

若分式的值为负数，则x的取值范围是       ．

如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为       m．

如图，在中，、分别是边、的中点，º．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为        °．

已知α是锐角且tan α＝，则sin α＋cos α＝        ．

已知实数x、y满足x²＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为          ．

（1）计算：；（2）化简：．

先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．

已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值．

班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．
（1）请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；
②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次；
（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．

23．如图，在菱形ABCD中，AB=2，，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形．

如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆．

（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．

猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为          ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

知识迁移：
当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
直接应用：
已知函数与函数， 则当_________时，取得最小值为_________．变形应用：
已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．
实际应用：
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．