河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷

已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜｜x｜＞1}，则A∩B＝（ ）.

若复数z满足（1＋i）z＝2－z，则｜z＋i｜＝（ ）.

A．

B．

C．2

D．

已知命题p：∈R，x－2＞lgx，命题q：∈R， ＞0，则（ ）.

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（）是假命题

D．命题p∧（）是真命题

已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为（ ）.

A．1

B．

C．－1

D．

已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1＋cos40°），则α等于（ ）.

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）.

已知抛物线＝4x与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（＋）·＝0，则双曲线的离心率为（ ）.

A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1

已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）.

设变量x，y满足约束条件：则z＝｜x－3y｜
的最大值为（ ）.

等比数列{}的前n项和为，＝4（a₁＋a₃＋ ＋），a₁a₂a₃＝27，则a₆＝（ ）.

给出下列四个结论：
①若a，b∈[0，1]，则不等式≤1成立的概率为；
②由曲线y＝与y＝所围成的封闭图形的面积为0．5；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝1－m；
④的展开式中常数项为．
其中正确结论的个数为（ ）.

已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）＝f（x）－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）.

A．（0，）

B．（0，）

C．[，）

D．[，）

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_______种．

若圆C：＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_____________。

已知函数y＝f（x－1）＋是定义在R上的奇函数，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－f（x＋1），则g（－3）＝______________

已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.

（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．
（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形；
（Ⅱ）若，求c的值．

（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

 
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB＝BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝60°。

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设＝λ（0≤A≤1），且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

（本小题满分12分）已知直线l的方程为y＝x－2，又直线l过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）＋－bx．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x₁，x₂ （x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x₁）－g（x₂）的最小值．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ－）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（Ⅰ）求＋的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围。