江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷

命题“，”的否定是“     ”．

设(为虚数单位，，)，则的值为     ．

设集合，，则     ．

执行如图所示的伪代码，则输出的结果为     ．

一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm²)如下：
9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为     ．

若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为     ．

在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线
垂直，则实数的值为     ．

如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为     cm³．

已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为．
若()，则的值为     ．

设()是上的单调增函数，则的值为     ．

在平行四边形中，，则线段的长为    ．

如图，在△ABC中，，，，点在边上，45°，则的值为     ．

设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为     ．

在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是     ．

（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：

 
（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为，，，2名女生记为，．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛．
① 写出所有等可能的基本事件；
② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，，其中.
（1）若，，求xy的值；
（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值.

（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.

（1）若，，求的值；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线相切.

（本小题满分16分）设，函数．
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求函数零点的个数．

（本小题满分16分）设是公差为的等差数列，是公比为()的等比数列．记．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34．
① 求数列和的通项公式；
② 是否存在元素均为正整数的集合，，…，(，)，使得数列，，…，为等差数列？证明你的结论．

[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点．求证：．

[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
设是矩阵的一个特征向量，求实数的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，设直线与曲线相交于，两点，求线段中点
的极坐标． 

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设实数，，满足，求证：．

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

（1）求，的值；
（2）过点作垂直于轴，为垂足，直线与抛物线的另一交点为，点在直线上．若，，的斜率分别为，，，且，求点的坐标．

（本小题满分10分）设A，B均为非空集合，且AB，AB，…，(3，)．记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“aB，且b”的集合对(A，B)的个数为．
（1）求a₃，a₄的值；
（2）求．