山东省文登市高三第二次统考文科数学试卷

已知是虚数单位，若，则的虚部为  

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则 

A．

B．

C．

D．

设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是

A．	B．
C．	D．

下边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于     

A．

B．

C．

D．

已知,，＝               

A．

B．

C．

D．

定义：，若函数，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是    

A．

B．

C．

D．

下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

A．	B．
C．	D．

已知函数则的大致图象是        

已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为   

A．

B．

C．

D．

向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为       

设  满足约束条件 ,则  的最大值为       ．

对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为     .

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是的等边三角形，则此抛物线方程为            . 

已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是              ． 

（本小题满分12分）在中，所对的边分别,,.
（1）求；
（2）若,求.

（本小题满分12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：

型号	甲样式	乙样式	丙样式

 
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个，其中有乙样式的杯子个.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个的杯子的概率.

（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.

（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中, ∥,,，
且

（1）求证：平面；
（2）试在线段上找一点，使∥平面, 并说明理由；
（3）若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积．

（本小题满分13分）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．
（1）求的顶点的轨迹的方程；
（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点.若以为直径的圆过点时，试判断直线是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．