山东省青岛市高三下学期自主练习文科数学试卷

已知全集，集合，，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） 

下列命题的否定为假命题的是（ ）

A．

B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被整除的整数都是奇数

D．

函数的零点所在区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

点在圆上，则直线与圆的位置关系是（ ）

执行右面的程序框图，若输出结果为，则可输入的实数值的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

若变量满足约束条件，则的最大值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数满足，且当时，总有恒成立，则与的大小关系为（ ） 

A．	B．
C．	D．不确定

已知抛物线的准线方程为，则实数       ．

在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，且则中间一组的频数为         ．

已知实数均大于零，且，则的最大值为         ．

已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为     ．

如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为        ．
 

（本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	号技工	号技工	号技工	号技工	号技工
甲组
乙组

 
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为且，已知，，．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值．

（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，．
（Ⅰ）求证:数列是等比数列；
（Ⅱ）设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．