期中备考高一数学模拟测试冲刺版【苏教版】1

经过两点的直线的斜率是，则的值为            。

过原点O作圆x²+y^2‑－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为             。

已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是_______．

若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的______倍;若圆柱的高不变,底面半径扩大为原来的4倍,则圆柱的体积扩大为原来的______倍.

已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为       

圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称（a，b∈R），则ab的最大值是         

【原创】如图，在正四棱锥P-ABCD中，，E是AB的中点，G是△PCD的重心，则在中过点且与和都垂直的直线交分别于点，则线段长为_________.

【改编】已知表面积相等的正方体和球的体积分别为，，则的值是      ．

若圆上有且只有两个不同点到直线：的距离为1，则的取值范围是_________．

【改编】已知矩形的周长为,当矩形面积取最大值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的体积为________

设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x，y是平面，z是直线；④x，y，z均为平面．其中使“x∥z且y∥zx∥y”为真命题的是________．

点P在直线上，记，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数的取值是          .

如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

①若，则动点B的轨迹是一个圆；
②若，则动点B的轨迹是一条直线；
③若，则动点B的轨迹是抛物线；
④，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

【改编】如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的表达式是________________.

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

求直线的倾斜角.（若，则有）

【原创】如图，

（1）求证
（2）若，求点到平面的距离.

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

（1）求证：ADB'D；
（2）求三棱锥A'-AB'D的体积。

【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面，得到如图所示的三棱锥.

（1）证明://平面;
（2）证明:平面;
（3）当时,求三棱锥的体积.

如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范围.