期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】2

已知集合，，若，则实数的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】设为直线，为平面，且，则“”是“”的（  ）

【原创】设，，，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积是 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知，是坐标原点，动点满足，若，则实数的取值范围是（    ）

A．	B．
C．或	D．

某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（  ）

A．	B．
C．	D．

已知变量，满足约束条件， 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数,对任意实数都有
成立,若当时,恒成立,则的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知抛物线一条过焦点的弦，点在直线上，且满足，在抛物线准线上的射影为，设是中的两个锐角，则（   ）

A．

B．

C．

D．不确定

【改编】数列中，，，是的个位数字，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为偶函数，则的最小值为                ．

已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是  ☆  ．

正偶数列有一个有趣的现象：①；②；
③
按照这样的规律，则2012在第              个等式中。

设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是          。 

如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是             ．（填上所有正确命题的序号）

①；
②当点为中点时，；
③若，则点有且只有一个；
④的最大值为；
⑤的最大值为．

【改编】已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）在中，角所对的边分别是，若，且，求边的长．

（本大题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；
（2）若时，求二面角的余弦值．

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	人
社会人士	600人	人	人

 
（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．

（本大题13分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点．的最大值是，的最小值是，满足．

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点．记的面积为，的面积为，求的取值范围．

（本小题满分13分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问6分）
对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”．
（1）判断函数是否为 “（）型函数”，并说明理由；
（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；
（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）．当时,,若当时,都有,试求的取值范围．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=．
（Ⅰ）求矩阵M．
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程．

（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知曲线的参数方程： （为参数）, 曲线上的点对应的参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线过点，且与曲线于两点，求的范围．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为正实数，且，求证：．