期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】3

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】“ ”是“”的（  ）

函数的图象为（   ）

四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（   ）

A．	B．
C．	D．

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（  ）

A．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度；

B．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度；

C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度；

D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度.

在平面上，，，，若，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

数列，满足对任意的，均有为定值．若，则数列的前100项的和（   ）．

若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．或

【改编】已知双曲线:的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数 函数，若存在，使得成立，则实
数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

【原创】已知，在的展开式中，项的系数为           .

如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为          .

在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则        .

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

对于四面体，以下说法中，正确的序号为        （多选、少选、选错均不得分）.
①若，，为中点，则平面⊥平面；
②若，，则；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

在△ABC中，角所对的边分别是，且满足：
又.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．

某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

【改编】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，，，且，，.

（Ⅰ）若与交于点，求证: 平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角与二面角的正切值之比.

已知函数，（a、b为常数）．
（1）求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
（3）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.

（1）求双曲线的方程；
（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ₁，λ₂.
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^－1及λ₁，λ₂；
（Ⅱ）对任意向量＝，求M¹⁰⁰.

（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（），直线的极坐标方程为，且点A在直线上．
（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为 （为参数），试判断直线与圆的位置关系．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）已知，且，求的最小值．