期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】2

【原创】若集合，集合，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到最后一个编号为21，则抽到的最小编号为（    ）

【改编】函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后为奇函数，则的一个值为（  ）

A．	B．
C．	D．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（   ）

A．	B．π
C．2π	D．

设、R，且，则（   ）

A．	B．
C．	D．

程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（  ）

A．	B．
C．	D．

【改编】在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．2

D．4

抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知复数满足为虚数单位，则的模为                   ．

在展开式中,常数项等于         ．

【原创】已知函数，若，则         ．

如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:
①对a∈R，函数g（x）至少有一个零点；
②当a＝0时，函数g（x）有两个不同零点；
③a∈R，使得函数g（x）有三个不同零点；
④函数g（x）有四个不同零点的充要条件是a<0．
其中真命题有________．（把你认为的真命题的序号都填上）

【改编】（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．

（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）已知在数列中，，，．
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．

（本小题满分12分）如图，垂直于梯形所在的平面，．为中点，， 四边形为矩形，线段交于点N ．

（1）求证：// 平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，请求出的长;若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足．
（ⅰ）试证的值为定值，并求出此定值；
（ⅱ）试求四边形ABCD面积的最大值．

对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上 的“函数”．
（Ⅰ）当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数为上的“函数”．
（ⅰ）试比较与的大小（其中）；
（ⅱ）求证：对于任意大于的实数，，，，均有．