期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】2

设集合，集合，若，则        .

已知复数满足，则的模为        

命题P：“”，命题P的否定：

如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．

如图是一个算法流程图，则输出的的值是    ．

函数的定义域为    ．

函数 的最小正周期为         ．

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为         ．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

己知为正数，且直线 与直线 互相垂直，则的最小值为________.

已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.

已知为∆的外心，，.若，则               .

已知A（0，1），曲线C：恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则

设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是

已知点为圆与圆公共点，， ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为    ．

（本小题满分14分）已知的面积为，且.
（1）求；
（2）若，求.

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m²）．

（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值．

（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作垂直于轴的直线，设直线与定直线交于点，试探索当变化时，直线是否过定点？

已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。
（1）若，且，求a；
（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；
（3）若。

（本小题满分16分）己知函数
（1）若 ，求函数 的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若 ，正实数 满足 ，证明:

选修4-1:几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，0是△ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC

（选修4—2：矩阵与变换）
求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为，求曲线C₁与曲线C₂交点的直角坐标

（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数满足，求证：．

（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

已知数列满足，且不含数字，顺序为按从小到大排列，求证：