期中备考总动员高三文数学模拟卷【福建】3

【原创】设集合，集合，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若是定义在上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（  ）

若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设函数，将的图象向右平移个单位，使得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．

【原创】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】如图是某班为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于   （  ）

A．

B．

C．

D．

设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】若F₁、F₂分别为双曲线-=1的下、上焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足，则该双曲线的离心率是                                                                           （  ）

A．

B．

C．

D．

在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数，函数，则与两图象交点的个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列满足，，，，则的值为          ．

若三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则   ．

【改编】非零向量，夹角为，且，则的取值范围为        ．

【原创】如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“M函数”．
给出下列函数：
①；②；③；④．
以上函数是“M函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

（本小题满分12分）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

【原创】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 点分别是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

（本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1500））．

（Ⅰ）求居民收入在[3 000，3 500）的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000）的这段应抽取多少人？

（本小题满分12分）已知数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数是等比数列，公比为且，，求数列的前n项和．

【改编】（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值．

【原创】（本小题满分14分）设函数．
（Ⅰ）设，当时，求的极值；
（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，求的单调区间．