江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷
已知集合,,则等于 .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知虚数满足,则 .
- 题型:2
- 难度:较易
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抛物线的准线方程为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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函数的单调递增区间为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的标准差是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知直线,平行,则它们之间的距离是 .
- 题型:2
- 难度:容易
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角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则
的值是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:
① 若,则;
② 若,则;
③ 若,则;
④ 若,则.
以上命题中,正确命题的序号是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,
则 .
- 题型:2
- 难度:较易
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若,,是实数,则的最大值是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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设函数,若对于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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点在△的内部,且满足,则△的面积与△
的面积之比是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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如图,椭圆(a>b>)的离心率,左焦点为F,A,B,C为其三个顶点,直线CF与AB交于D,则tan∠BDC的值为 .
- 题型:2
- 难度:较难
- 人气:814
在△中,内角所对的边分别为,且边上的高为,则取得最大值时,内角的值为 .
- 题型:2
- 难度:较难
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(本小题满分14分)已知向量, , .
(1)若,求向量,的夹角;
(2)若,函数的最大值为,求实数的值.
- 题型:14
- 难度:较难
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(本小题满分14分)如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点, 且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
- 题型:14
- 难度:较难
- 人气:1811
(本小题满分14分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F,且BD = AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域.若OA=1km,,.
(1)求区域Ⅱ的总面积;
(2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元. 试问当为多少时,年总收入最大?
- 题型:14
- 难度:较难
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(本小题满分16分)如图,为椭圆: (a>b>)的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,△的面积为.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)△的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:较易
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(本小题满分16分)已知函数,,且.
(1)当时,求函数的减区间;
(2)求证:方程有两个不相等的实数根;
(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分16分)已知数列,其前项和为.
(1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式;
(2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.
- 题型:14
- 难度:中等
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选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于
特征值1的一个特征向量为α2= .求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
- 题型:14
- 难度:中等
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选修4—4:极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为:.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
- 题型:14
- 难度:较易
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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的
人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场
的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要
负责人,记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及
数学期望.
- 题型:14
- 难度:中等
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已知函数(其中).若为的
极值点,解不等式.
- 题型:14
- 难度:中等
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