四川省资阳市高三第三次模拟考试文科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

复数（  ）

已知，则下列不等式一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列说法中，正确的是（  ）

A．，

B．命题p：，，则：，

C．在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件

D．已知，则“”是“”成立的充分不必要条件

设实数x，y满足则的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

如图e₁，e₂为互相垂直的两个单位向量，则（  ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（  ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|＝8，P是双曲线右支上的一点，直线F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|PQ|＝2，则该双曲线的离心率为（  ）

A．	B．
C．2	D．3

设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①；
②，若，都有；]
③；
则正确的结论的个数为（  ）

已知，则_________．

函数则使的x值的集合是____________．

已知P为抛物线上的动点，点P到直线y＝－1的距离为d，定点，则的最小值为__________．

如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁ B₁C_l D₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为__________．

已知8个非零实数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，向量，，，，给出下列命题：
①若a₁，a₂，…，a₈为等差数列，则存在，使＋＋＋与向量共线；
②若a₁，a₂，…，a₈为公差不为0的等差数列，向量，，，则集合M的元素有12个；
③若a₁，a₂，…，a₈为等比数列，则对任意，都有∥；
④若a₁，a₂，…，a₈为等比数列，则存在，使·＜0；
⑤若m＝·，则m的值中至少有一个不小于0．
其中所有真命题的序号是________________．

（本小题满分12分）
某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

 
（Ⅰ）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20），[20,30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

（本小题满分12分）已知向量，，函数．
（Ⅰ）求在区间上的零点；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，，△ABC的面积，求的值．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋…＋a_nb_n＝（）.
（Ⅰ）若{b_n }是首项为1，公比为2等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{a_n}中，a₁＝1，对任意，，记数列{a_n＋b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的自然数n的最小值．

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥底面ABC，，∠A₁AB＝120°，D、E分别是BC、A₁C₁的中点．

（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A₁CF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求多面体BCF－A₁B₁C₁的体积．

（本小题满分13分）已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数（aÎR）．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数在（1, f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点, （），不等式恒成立，求实数m的取值范围．