北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理科数学试卷

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

抛物线上的点到其焦点的最短距离为（  ）

A．4

B．2

C．1

D．

已知向量与向量的夹角为，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

“”是“角是第一象限的角”的（   ）

圆（为参数）被直线截得的劣弧长为（  ）

A．

B．

C．

D．

若满足则下列不等式恒成立的是（    ）

A．	B．
C．	D．

某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（   ）

某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（   ）

已知，其中是虚数单位，那么实数=       ．

执行如图所示的程序框图，输出的值为______．
 

已知是等差数列，那么=______；的最大值为______．

在中，若，则的大小为      ．

社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是      ．（用数字作答）

设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是           ．

（本小题满分13分）已知函数．
（1）求的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）求的单调递减区间．

（本小题满分13分）
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：        

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．

（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形中，，，，四边形是正方形．将正方形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）判断直线与的位置关系，并说明理由．

（本小题满分13分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若（其中），求的取值范围，并说明．

（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：
①点在直线上；
②点，，在椭圆上；
③直线的斜率等于．
如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由．

（本小题满分14分）
有限数列同时满足下列两个条件：
①对于任意的（），；
②对于任意的（），，，三个数中至少有一个数是数列中的项．[来
（1）若，且，，，，求的值；
（2）证明：不可能是数列中的项；
（3）求的最大值．