北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理科数学试卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数对应的点位于

是“曲线关于轴对称”的

当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为

若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

若满足且的最小值为，则的值为

A．

B．

C．

D．

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，
，给出下列命题
①；           
②函数在定义域上是周期为2的函数；
③直线与函数的图象有2个交点；
④函数的值域为.
其中正确的是

已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则                   .

设向量，若，则实数                   .

已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为              .

如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则        ；           .

如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.

已知函数又且的最小值等于.则的值为_________．

（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的值.

（本小题满分13分）
某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（Ⅰ）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.

（本小题满分14分）已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.

（本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.