江苏高考南通密卷一数学试卷

设，，其中是虚数单位，则   ．

已知集合，．若，则实数的取值范围是   ．

为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图．则在这株树木中，底部周长不小于的有   株．

设向量，，且，若，则实数   ．

如图所示的流程图的运行结果是   ．

将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为   ．

设等差数列的前项和为，若，． 当取最大值时，   ．

已知，且，则   ．

若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆
相交的概率为   ．

设函数的值域是，则实数的取值范围为   ．

已知函数满足：当时，，当时，．若在区间
内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是   ．

设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引
圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是   ．

设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为  ．

设函数，则满足的的取值范围是   ．

（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）设，为垂足，若，，求的值．

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）若∥平面，求证：为的中点．

（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．

（1）求大学与站的距离；
（2）求铁路段的长．

（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；
（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．

（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）若，试讨论函数的单调性；
（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足．
（1）当时，
①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；
②若数列是等差数列，求的值；
（2）当时，若数列是等差数列，，且，，
求实数的取值范围．

（选修4-1：几何证明选讲）
如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．

（选修4-2：矩阵与变换）
若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的
极坐标方程．

（选修4-5：不等式选讲）
设均为正数，．求证：．

（本小题满分10分）已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求证：当，时，．

（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、．
①求证：、、三点的横坐标成等差数列；
②若，，求的值．