浙江省衢州市高三4月教学质量检测理科数学试卷

设集合，, 则下列结论正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线，，则“”是“”的（    ）

若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知实数满足： ，若的最小值为，则实数（   ）

A．

B．

C．

D． 8

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

设点是曲线上的动点，且满足
，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

在等腰梯形中， 其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．2

D．

已知双曲线：，则它的焦距为__     _；渐近线方程为__               _；
焦点到渐近线的距离为__      _．

已知等差数列的前项和为,,，则__  ，__     ．

三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则与平面所成角的大小为__     _；三棱锥的体积为 __      _．

在中，若，则其形状为__  _，__   .
（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）；

已知满足方程，当时，则的最小值为__．

过抛物线的焦点作一条倾斜角为锐角,长度不超过的弦,且弦所在的直线与
圆有公共点,则角的最大值与最小值之和是__      _．

已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为__        _．

已知函数 .
（Ⅰ）求函数的单调增区间；  
（Ⅱ）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值．

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围．

(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

设各项均为正数的等比数列的公比为，表示不超过实数的
最大整数（如），设，数列的前项和为，的前项和为.
（Ⅰ）若，求及；
（Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数,都有 ，证明:．

(本题满分14分)设为函数两个不同零点.
（Ⅰ）若，且对任意,都有，求；
（Ⅱ）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若，，且当时，的最大值为，求的最小值.