江苏高考南通密卷三数学试卷

已知集合,，则=            .

如果与互为共轭复数（R，为虚数单位），则=      ．

如图，该程序运行后输出的结果为       .

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，．若sinB＝，则＝________.

某单位有三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发 ．若在部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．

函数且的部分图像如图所示,则的值为      .

连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是   .

在等差数列和等比数列中，已知，那么满足的
的所有取值构成的集合是               .

已知如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.若BF＝BD＝2，则多面体的体积          ．

如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是       ．

设 若是的最小值，则实数的取值范围为    .

已知椭圆的中心、右焦点、右顶点依次为直线与轴
交于点，则取得最大值时的值为        .

在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是     ．

是定义在上的奇函数，若当时， ，则关于的函
数的所有零点之和为       （用表示）

（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）

（1）若点，求的值；
（2）若，，求.

（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，
为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元（为常数，），设每枚徽章的售价为元（35）.根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.
（1）求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式；
（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润最大？并求出的最大值.

（本小题满分16分） 已知椭圆过点，离心率为．
（1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证；
（2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．
求证：为定值.

（本小题满分16分）已知函数，，设.
（1）若在处取得极值，且，求函数h（x）的单调区间；
（2）若时函数h（x）有两个不同的零点x₁,x₂.
①求b的取值范围；②求证：.

（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB =" 2" BC ，
求证：．

（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.

（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．

（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围．

（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.
（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；
（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.