上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷

已知集合,,则________．

抛物线的焦点到准线的距离是______________．

若,其中、,是虚数单位,则_________．

已知函数,若,且,则的取值范围是_______．

设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．

若（）,且,则_______________．

已知对任意,向量都是直线的方向向量,设数列的前项和为,若,则_____________．

已知定义在上的单调函数的图像经过点、,若函数的反函数为,则不等式的解集为               ．

已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________．

随机变量的分布列如下表所示,其中,,成等差数列,若,则的值是___________．

现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张．则不同取法的种数为__________．

在平面直角坐标系中,点和点满足按此规则由点得到点,称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下,若,向量与的夹角为,其中为坐标原点,则的值为____________．

设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围是____________．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

在△中,“”是“”的（   ）

已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

极坐标方程（）表示的图形是（   ）

在四棱锥中,,分别为侧棱,的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分．
在△中,已知,外接圆半径．
（1）求角的大小；
（2）若角,求△面积的大小.

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．

本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分．
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为,,其中是与气象有关的参数,且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作．
（1）令,,求的取值范围；
（2）求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标．

(本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．
已知椭圆（）的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且．
（1）求证：△是等边三角形；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切,求椭圆的方程；
（3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．
已知数列中,,,的前项和为,且满足（）．
（1）试求数列的通项公式；
（2）令,是数列的前项和,证明：；
（3）证明：对任意给定的,均存在,使得当时,（2）中的恒成立．