浙江省东阳七校九年级上学期期中考试数学试卷

已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．1

二次函数y=－（x+2）²－1的顶点坐标为（    ）

一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。则下列事件是必然事件的是（   ）

如图,在△ABC中,若DE∥BC, ,DE=4cm,则BC的长为（   ）

如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（   ）

A．米

B．6·cos50°米

C．米

D．米

如图，点D在以AC为直径⊙O的上，若那么∠ACB的度数是（    ）

如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（ ）

如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（   ）

如图，□ABCD的面积为20，点E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（   ）

A．10

B．

C．4

D．5

如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（   ）

A．当t=4秒时，S=4

B．AD=4

C．当4≤t≤8时，S=2t

D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积

若3，则a:b=       ．

已知一个半径为4的扇形的面积为，则此扇形的弧长为        ．

将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为        ．

如图，点C为线段AB上的一点，AC>BC，已知AB=10，若点C为线段AB的黄金分割点，则BC=______________。

如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上两树间的坡面距离是_____________。

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90⁰，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D，连接BD，若AB=2AC=4。（1）则BD长为_______。（2）设点P在优弧CAB上由点C向点B移动，但不与点C、B重合，记∠PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是_________________。

（本题6分）计算：

抛物线交轴于点A，交轴 正半轴于点B．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）写出当时，x的取值范围。

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在抛物线y=x²-2x-1上的概率．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出；
（2）在旋转过程中点所经过的路径长为________；
（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和．

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062．68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由;
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。（参考数据：≈1．414，≈1．732）

如图，△ABC中，∠ABC=90⁰，以AB为直径的⊙O交AC于D．E为弧AD上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F,且

（1）求证：E是弧AD的中点。
（2）求证：CB=CF
（3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径。

如图，抛物线l₁:y=－x²＋2bx＋c（b＞0）的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l₂与l₁关于原点O成中心对称，其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上

（1）顺次连接四点得四边形ABCD，则四边形ABCD形状是______________。
（2）请你探究：四边形ABCD能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．
（3）继续探究：四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时，求b，c的值。

如图，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A（－1,5），连结AM交x轴于点B．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO，以PO、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设△ PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；
（3）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S_ΔPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（4）在（3）的条件下，第一象限内的一点N与B，Q组成的三角形与△ PQO相似，求N的坐标．