广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷

命题“若，则”的逆否命题是（  ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知，则下列不等关系式中正确的是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知函数则（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析
式为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概
率为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“
型直线”．给出下列直线：①；②；③；④；⑤．其中是“
型直线”的条数为（  ）

设是函数的图象上一点，向量，，且．
数列是公差不为0的等差数列，且，则（  ）

已知为虚数单位，复数，则      ．

执行如图所示的程序框图，则输出的的值是     ．

已知，若，则         ．

5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排
方案共有_________种（用数字作答）．

在边长为1的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中，，则     ．

（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为        ．

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（ 为参数），则曲线和的交点有     个．

（本小题满分12分）已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若△的面积为，求△外接圆半径的大小．

（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示．

组号	年龄 分组	答对全卷 的人数	答对全卷的人数 占本组的概率
1	[20,30)	28
2	[30,40)	27	0．9
3	[40,50)	5	0．5
4	[50,60]		0．4

 

（1）分别求出，，，的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．

（本小题满分14分）如图，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，，分别是棱，上的点，且．

（1）证明：，，，四点共面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）已知点在直线：上，是直线与轴的
交点，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：．

（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．
（1）求圆的方程；
（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分
别记为，，设与的交点为，证明．