高考原创数学预测卷 01（江苏卷）

已知集合，，若，则           ．

设为虚数单位，则复数的虚部是           ．

某课题组进行城市空气质量监测，按地域将30个城市分成甲、乙、丙三组，对应地域城市数分别为5、15、10．若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应该抽取的城市数为           ．

执行下边的程序框图，若输入的是，则输出的值是           ．

从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为           ．

若等差数列的前5项和，且，则           ．

已知，则＝           ．

如图，已知四棱柱的体积为1，则截去三棱锥和三棱锥所得的多面体的体积为           ．

双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于两点，若的面积为6（为坐标原点），则的值是           ．

在边长为的等边中，分别在边与上，且，，若，则           ．

曲线在和处的切线互相垂直，将曲线的图象向左平移个单位后所得的图象关于直线对称，则的值为           ．

已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则正数的值是           ．

已知函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是           ．

已知集合，集合，，若中存在元素，中存在元素，使得，则实数的取值范围是           ．

（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求的值；  
（2）若，且，求的值．

（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱中，，为的中点．

（1）若，求证:；
（2）求证:∥平面．

（本小题满分14分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

（本小题满分16分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

（本小题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

（本小题满分16分）已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

（本小题满分10分）如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．

（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：．

（本小题满分10分）已知矩阵，矩阵，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线．
（1）求的值；
（2）求直线的方程．

（本小题满分10分）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，求的最小值．

（本小题满分10分）已知，，求证：．

（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值．

（本小题满分10分）设是给定的正整数，有序数组（）中或．
（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；
（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数．