高考原创数学预测卷 02（江苏卷）

已知集合,则_________．

设复数为纯虚数时，则实数的值是_________．

函数的定义域为_________．

执行如图所示的流程图，则输出的为_________．

现有5道试题，其中选择题3道，填空题2道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是填空题的概率为_________．

若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是_________．

数列是等比数列，若，，则_______．

函数，，在上的部分图像如图所示，则_________．

一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________．

已知直线l过点，且与曲线相切，则过切点且与直线垂直的直线方程为_________．

已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则该圆上到直线的距离为2的点有           个．

在直角梯形中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则_________．

下列结论中 ①函数有最大值；②函数（）有最大值10；③若，则正确的序号是_____________．

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_____________．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值．

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；
（2）平面⊥平面．

已知椭圆的上的点到两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．

如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；
（2）求周长的最大值．

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “XX型数列”．
（1）若，，，数列、是否为“XX型数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“XX型数列”，则数列也是“XX型数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

（本小题满分16分）已知常数，函数，．
（1）讨论在上的单调性；
（2）若在上存在两个极值点，，且，求常数的取值范围．

（本小题满分10分）如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若．

（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）若，求的值．

选修4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）
已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身,求的值．

（本小题满分10分）
已知曲线（为参数），（为参数）．
（1）化的方程为普通方程；
（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

（本小题满分10分）若, 且，则的最小值为．

（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（1）证明：面面；
（2）求与所成的角的正弦值；
（3）求面与面所成二面角的余弦值．

（本小题满分10分）已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N^*，都有 成立，且．
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．