高考原创文科数学预测卷 02(山东卷)
复平面内表示复数的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
- 题型:1
- 难度:中等
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设集合,,则=( )
A. | B. |
C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知定义在上的奇函数满足,若,,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名,为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共抽取的学生数为( )
A.70 | B.60 | C.55 | D.40 |
- 题型:1
- 难度:中等
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满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )
A. | B. | C.2或1 | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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现有某病毒记作其中正整数、()可以任意选取,则、都取到奇数的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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同时具有性质“⑴ 最小正周期是;⑵ 图象关于直线对称;⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为(例如,则,).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个,输出的结果 .
- 题型:2
- 难度:中等
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已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则 .
- 题型:2
- 难度:中等
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过抛物线的焦点的直线,与圆:相交于A,B两点,且,则的方程是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如:,,, 依此方法可得:,其中,则 ; .
- 题型:2
- 难度:中等
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对定义在区间D上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”.给出以下命题:
①在区间上可被替代;
②可被替代的一个“替代区间”为;
③在区间可被替代,则;
④,则存在实数,使得在区间 上被替代;其中真命题的有 .
- 题型:2
- 难度:中等
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(本小题满分12分)泉城济南为增强市民的节水意识,面向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中, ∥,,,且
(1)求证:平面;
(2)试在线段上找一点,使∥平面, 并说明理由;
(3)若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分13分)设函数,,函数的图象与轴的交点在函数的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线.
(Ⅰ) 求、的值;
(Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
- 题型:14
- 难度:中等
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