高考原创理科数学预测卷 04（新课标2卷）

已知全集，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

 是的（   ）．

已知是单位向量，若，，则与的夹角为（  ）

A．

B．

C．

D．

设数列的前项和为，且，为常数列，则（   ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示．设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知圆和两点，，若对圆上任意一点，都有，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，函数在处与直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（   ）

A．有最小值	B．有最小值
C．有最大值	D．有最大值

已知椭圆M的中心在原点O，分别是其长轴与短轴的端点，点B是椭圆M上一点，且在第一象限，点B关于原点的对称点为D，则四边形ABCD面积最大值为（   ）

A．2

B．4

C．

D．

不等式组表示的区域为D，在区域D内任取一点，该点在曲线的下方的概率为         ．

在上是减函数，则实数a的取值范围是         ．

在上的值域为          ．

已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是         ．

（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，若．
（1）求证：成等比数列且 ；
（2）若，求△ABC的面积．

（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

 
（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时
间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
下面临界值表仅供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 
．

（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：；
（2）若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．

（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，若抛物线经过圆的圆心，且．
（1）求抛物线的方程及a的值；
（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点，试探究，在
坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由．

（本小题满分12分）己知，其中常数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求证：；
（3）求证：．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB．．

（1）求证：；
（2）若求的值．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C：，直线（t为参数）．
（1）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；
（2）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．

选修4-5：不等式证明
设函数
（1）若的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若的解集为，且，求证：．