期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】8

已知集合，，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（    ）

【原创】函数的图象可能是  （   ） 

如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（    ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

【改编】已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（   ）

【改编】设抛物线的焦点为，已知为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（  ）

A．

B．1

C．

D．2

已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

A．种

B．种

C．种

D．种

若 且，则实数m的值是_________．

【改编】一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为             ．

在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是    ．

已知，若，则的表达式为________．

如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是             ．（填上所有正确命题的序号）

①；
②当点为中点时，；
③若，则点有且只有一个；
④的最大值为；
⑤的最大值为．

【改编】已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

（本小题满分10分）在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．
若果园恰能在约定日期（月日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．
为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息:

统计信息 汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需 时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3
公路2	1	4

 
（注:毛利润销售商支付给果园的费用运费）
（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为（单位:万元），求的分布列和数学期望;
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．
（1）求的极值；
（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．
（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆C：x²+ y² =1在复合变换的作用下所得曲线的方程．

（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知曲线（为参数），（为参数）．
（Ⅰ）化的方程为普通方程；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）设，试比较与的大小．