期中备考总动员高三文数学模拟卷【福建】8

若全集，，，则集合等于 （   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

【改编】“”是“”的 （   ）

【改编】抛物线的焦点坐标是（  ）

A．

B．

C．

D．

设为等差数列的前项和，若，公差，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得这个几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】执行下边的程序框图，输出的T的值为（  ）

已知函数，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】在中，，，，，为的三等分点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】函数的图象向右平移一个单位后得到的函数图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（   ）

若定义在上的函数满足，，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________ ．

数列是等比数列，若，，则_______．

已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为         ．

【原创】已知函数（），定义函数，给出下列命题：
①；
②函数是奇函数；
③当时，若，，则成立；
④当时，函数存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是         ．

【原创】（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．

（本小题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；
（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．

【原创】（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点是的中点，点 在线段上， 且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．   

（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，，是方程的两根．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:，设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，．

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【原创】（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．