期中备考总动员高三理数学模拟卷【广东】4

已知集合，，下列结论成立的是（      ）

A．

B．

C．

D．

【改编】设为虚数单位，若复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（ ）

A．

B．

C．

D．

命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（   ）

【原创】设x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．

B．3

C．2

D．

设为等差数列的前项和，若，公差，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

在直角梯形ABCD中，，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（  ）

A．计算数列前项的和

B．计算数列前项的和

C．计算数列前项的和

D．计算数列前项的和

设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）

已知，，若，则          .

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  

【改编】若，则            ；

二项式的展开式中的系数是_________（用数字作答）

设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是      ．

（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：，则直线被圆截得的弦长为                 ；

（几何证明选讲选做题）如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知则BC边的长为        ．

【改编】（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当时，求函数的单调增区间；

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．

【原创】（本小题满分14分）据报道，中国经济虽然有所下滑，但仍处于可控状态，从中央到地方对中国经济都抱有信心，因此股市的上证指数从去年的低点1974.38，涨到今天3286.07，为了了解股民的收益状况，某证券公司随机抽取位股民目前的战绩情况，数据显示这些股民的收益目前在所有股民中所占的百分数据，用茎叶图形式表示如下：

根据百分数据，成绩不低于80的为市场赢家．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在股民中任选人，求至少有人为“市场赢家”的概率；
（2）从抽取的人中随机选取人，记表示“市场赢家”人数，求的分布列及期望．

（本小题满分14分）已知各项不为零的数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.

已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程.

（本小题满分12分）已知函数，.
（Ⅰ）时，证明：；
（Ⅱ），若，求a的取值范围.