期中备考总动员高三理数学模拟卷【广东】7

已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（   ）

A．	B．{-2，-1，5，6}
C．{0，1，2，3，4}	D．{-2，-1，4，5，6}

【原创】下列命题中的假命题是

A．	B．
C．	D．

【改编】已知为虚数单位，且，则的值为 （  ）

A．2

B．

C．4

D．

已知，则=（  ）

A．

B．

C．

D．1

已知:向量，若向量与向量的夹角为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

如下面的程序框图，则该程序运行后输出结果是（  ）

设偶函数对任意，都有，且当时，,则=（   ）

A．10

B．

C．

D．

【改编】某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若曲线：在点（0,2）处的切线与直线平行，则=_____．

二项式的展开式中各项系数的和为                     

如果实数满足：,则的取值范围是     ，

过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为      ;

【原创】已知函数与函数，，则两个函数在上交点个数为            ；

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线与直线平行，则常数的值为_______．

（几何证明选讲）如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2， CE=4，则AD的长为       ．

【改编】（本小题满分12分）已知向量，函数．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的面积．

（本小题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．

（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．

（本小题满分14分）已知为等比数列，其中，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点．

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数（是常数）．
（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；
（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）