期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】4

若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数        ．

已知集合，，则        .

某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．

运行如图所示的流程图，如果输入，则输出的的值为              ．

已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______．

某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为      ．

曲线在点处的切线方程为    ．

若实数满足，则的最小值为_______．

双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的
离心率         ．

在△ABC中，己知 ，点D满足 ，且 ，则BC的长为_______ ．

【原创】已知函数 ，则不等式 的解集为______．

【原创】已知直线为直线上一点，过点作圆切线，切点为点，则弦长的取值范围是                  ．

【原创】若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是      ．

【原创】在等比数列中，已知首项，公比．若，则的最大值为                   ．

在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
（１）求的值；
（２）若关于轴的对称点为，求的值．

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位： ）．

（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由．

【原创】已知椭圆，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）若点在椭圆上，点在椭圆上，且满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

（本小题满分16分）
在数列 中，已知 ，为常数．
（1）证明： 成等差数列;
（2）设 ，求数列 的前n项和 ；
（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点．
求证：直线PC经过点．

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身，求a，b的值。

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离．

选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）
设实数x，y，z满足求的最小值，并求此时x，y，z的值

（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M（0，-2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．

（1）求抛物线的方程;
（2）试问： 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。

【原创】设数列满足：，
求证：当时，．