期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标1】9

已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为

已知复数，，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，那么“”是“”的（  ）

已知直线，直线，给出下列命题：①∥； ②∥m； ③∥；④∥；其中正确命题的序号是（   ）

定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（  ）．

已知函数，若，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

从区间中任取两个整数，，设点在圆内的概率为，从区间中任取两个实数，，直线和圆相离的概率为，则（  ）

A．	B．
C．	D．和的大小关系无法确定

在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （   ）

A．

B．

C．

D．

在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ ）

A．m

B．m

C．m

D．m

【原创题】已知抛物线一条过焦点的弦，点在直线上，且满足，在抛物线准线上的射影为，设是中的两个锐角，则  (    )

A．

B．

C．

D．不确定

在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为 （    ）

【原创题】设函数（）．若对任意及任意，，恒有成立，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

 等于          ．

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：                             。

【原创题】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点，则的面积的最小值      

点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为         ．

【改编题】已知向量，，，函数，
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域．

据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	人
社会人士	600人	人	人

 
（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．

如图，在三棱锥中，底面,,,分别是的中点，在上，且．

（1）求证：平面;
（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．   

已知函数．
（1）若曲线在处的切线为，求的值；
（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；
（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

选修4-1：几何证明选讲
如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．

（1）求证：；
（2）若，．求的值．

选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值．