北京市第15中八年级下学期期中数学试卷

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．

A．2，4，5

B．6，8，11

C．5，12，12

D．1，1，

下列函数中,当x＞0时,y随x的增大而减小的是(    ).

A．y=x

B．

C．

D．y=2x

若x＝－2是方程x²－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为(    )．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为（）.

A.8         B.9         C.10          D.11

用配方法解方程，下列变形正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当∠B=90°时，如图1，测得AC=2.当∠B=60°时，如图2，AC=(       ).

图1       图2

A．

B．2

C．

D．

下列命题中，真命题是（    ）.

如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）.

如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S_△DMC与S_△BNC
的大小关系是（）.

A.S_△DMC>S_△BNC      B.S_△DMC=S_△BNC      C.S_△DMC<S_△BNC      D.无法确定

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（      ）.

A．

B．

C．

D．2

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是________.

如图，已知一次函数y₁=kx-4与反比例函数的图象都经过A（a，2），B（-1，b）两点，当时，x的取值范围是________.

如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_______.

当x=______时，代数式-2x² + 6x + 4有最大值,最大值是=__________.

如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若，则矩形ABCD的面积为_______.

已知a是方程的一个根，则代数式的值为___________；代
数式的值为___________．

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=12，则k的值为_______.

解方程：
（1）；（2）；（3）x²－5x－6＝0.

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF//AB，交BC于点F.

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形?为什么?

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本
逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

已知直线y₁=x+m与x轴、 y轴分别交于点A、B,与双曲线(x＜0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1，2).

(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；
(2)求出点D的坐标；
(3)在坐标轴上找一点M,使得以M、C、D为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出M点坐标.

阅读材料：
小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.
小强的思考是：如图，假设正方形EFGH已作出,其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）.

∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG＝HF=b,
∴OE＝OF＝OG＝OH＝b，进而点E、F、G、H可作出.
解决问题:
（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a＝，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上.
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值.请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.

已知关于的方程（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2=0.
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程有两个实数根且都是整数，求负整数k的值．

如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF.
求（1）CF的长；（2）OF的长.