北京市朝阳区高三第二次综合练习文科数学试卷

设集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是

A．

B．

C．

D．

实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是

A．

B．

C．

D．

已知非零平面向量，，则“与共线”是“与共线”的

执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．

B．

C．

D．

函数的零点个数是

已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则

已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．
若下面4个说法都是正确的：
①甲不在查资料，也不在写教案；
②乙不在打印材料，也不在查资料；
③丙不在批改作业，也不在打印材料；
④丁不在写教案，也不在查资料．
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断

设为虚数单位，则    ．

若中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是，则双曲线的方程为    ．

一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为    ；表面积为    ．

已知在中，，，，则    ；的面积为    ．

在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为      ．

关于函数的性质，有如下四个命题：
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③方程有且只有一个实根；
④函数的图象是中心对称图形．
其中正确命题的序号是     ．

已知函数．
（Ⅰ）求函数在区间上的最大值及相应的的值；
（Ⅱ）若且，求的值．

已知递增的等差数列（）的前三项之和为18，前三项之积为120．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若点，，…，（）从左至右依次都在函数的图象上，求这个点,…,的纵坐标之和．

某学科测试，要求考生从三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择题作答的人数如下表：

试题
人数	180	120	120

 
（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择题作答的试卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．

如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：
①平面；②．
请说明理由．

已知椭圆,为坐标原点，直线与椭圆交于两点，且．
（Ⅰ）若直线平行于轴，求的面积；
（Ⅱ）若直线始终与圆相切，求的值．

已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断在区间上的单调性；
（Ⅱ）当时，若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．