四川省中江县九年级下学期第一学月联考数学试卷

下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（   ）

A．23和32	B．和
C．和	D．和

在△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则sinB=（   ）

A．

B．

C．

D．

对于抛物线y=-（x+1）²+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（    ）

某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（   ）

A．0

B．

C．

D．1

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（   ）

A．平方米	B．平方米
C．平方米	D．平方米

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30⁰，看这栋高楼底部C的俯角为60⁰，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（   ）

A．40m

B．80m

C．120m

D．160m

已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（  ）

A．5．5    B．4．5     C．4    D．3．5

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（     ）

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

如图，已知抛物线y₁=－2x²＋2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．” 下列判断：①当x＞0时，y₁＞y₂； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；  ④使得M=1的x值是或．其中正确的是（      ）

计算=        ．

若实数a、b满足=0，则＝           ．

设a、b是方程的两个不等的根，则a²+2a+b的值为         ．

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为                ．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则      ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时， 的值为         ；当时，为              ．（用含n的式子表示）

计算：+；

先化简，后求值：，其中

近年某高中招生制度改革，实行自主招生。某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等。
（1）、若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是
（2）、若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率。

公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上．在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确0．1米．参考数据：≈1．414，≈1．732，tan16º≈0．287，sin16º≈0．276，cos16º≈0．961）

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长。

如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．

（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为，AC=2，BE=1，求BP的长．

一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm²）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式。
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O‘与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O’的切线，AD⊥CD于点D

（1）求证：∠CAD =∠CAB
（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=．
① 求抛物线的解析式
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．