福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学试卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

若，则“”是“”的

某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取

经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是

A．	B．
C．	D．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是

A．若m∥α，nα，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β	D．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

已知，，则

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既为奇函数又在内单调递减的是

A．	B．
C．	D．

运行如图所示的程序，若输出的值为1，则可输入的个数为

A．	B．
C．	D．

已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为 

A．	B．
C．	D．

已知点是所在平面上一点，边的中点为，若，
则与的面积比为

A．

B．

C．

D．

为坐标原点，为曲线上的两个不同点，若，则直线 与圆的位置关系是

复数（为虚数单位），则       ．

在区间内任取一个实数，则使不等式成立的概率为       ．

关于的方程的两个根为，则的最小值为       ．

已知函数，且恒成立．给出下列结论：
①函数在上单调递增；  
②将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；
③若，则函数有且只有一个零点．
其中正确的结论是        ．（写出所有正确结论的序号）

（本小题满分12分）已知等比数列的前项和．
（1）求实数的值和的通项公式；
（2）若数列满足，，求．

（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，，，，．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在
上的概率．

（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，．

（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，且，求的面积．

（本小题满分12分）如图四棱锥中，平面平面，，，且，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）问：棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于点，记点到直线的距离为．
①求的值；
②过点作直线的垂线交直线于点，求证：直线平分线段．

（本小题满分14分）已知函数（）．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立．
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）．