四川省雅安市高三第三次诊断性考试理科数学试卷

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量＝（1,2），＝（x，－4），若∥，则（     ）

A．4

B．－4

C．2

D．

设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（    ）

设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（     ）

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （      ）

A．

B．

C．

D．

已知直线：与圆:交于、两点且，则（    ）

A．2

B．

C．

D．

若实数a，b满足a²＋b²≤1，则关于x的方程x²－2x＋a＋b＝0有实数根的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数满足，且对,有则（      ）

已知（1＋2i） z＝3－i（i为虚数单位），则复数z =       ．

在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为      ．

若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则的值______．

曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃， ，则|P₂P₄|＝________．

以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）．
①若没有极值点，则；
②在区间上单调，则；
③若函数有两个零点，则；
④已知则．

已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函数f（x）＝·
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

如图1在中，，D、E分别为线段AB 、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．

（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求的值．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围．

（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点,  
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在两点使，求面积的最大值．

）已知，其中均为实数，
（1）求的极值；
（2）设，求证：对恒成立；
（3）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围．